数据结构与算法系列之一：八大排序之选择排序

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选择排序

前言

  建议先看排序综述，传送门：数据结构与算法系列之一：八大排序综述。

简介

  选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

  选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对 ${\displaystyle n}$ 个元素的表进行排序总共进行至多 ${\displaystyle n-1}$ 次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

步骤

  • 找到列表中的最小值。
  • 把它和第一个位置的元素交换。
  • 列表其余部分重复上面的步骤(从第二个位置开始，且每次加1)。

演示

  wikipedia的大数据规模演示：


selectsort from wikipedia

  wordzzzz的小数据规模演示：


selectsort from wordzzzz

代码

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/*
*直接选择排序
*/

template <typename T>
void SelectSort(T *array, const int length) {
	if (array == NULL)
		throw invalid_argument("Array must not be empty");
	if (length <= 0)
		return;

	for (int i = 0; i < length - 1; ++i){		//外循环，每次选出一个最小的元素放到前面
		int min = i;
		for (int j = i + 1; j < length; ++j)	//内循环，确定最小元素的下标
			if (array[j] < array[min])
				min = j;
		if (min != i){							//如果当前数据不是最小元素，就交换
			T tmp = array[i];
			array[i] = array[min];
			array[min] = tmp;
		}
	}
}

算法复杂度

  • 数据结构 数组
  • 最坏时间复杂度 ${\displaystyle O(n^2)}$
  • 最优时间复杂度 ${\displaystyle O(n^2)}$
  • 平均时间复杂度 ${\displaystyle O(n^2)}$
  • 空间复杂度 ${\displaystyle O(n)}$ total, ${\displaystyle O(1)}$ auxiliary

分析

  选择排序的交换操作介于 ${\displaystyle 0}$ 和 ${\displaystyle (n-1)}$ 次之间。选择排序的比较操作为 ${\displaystyle n(n-1)/2}$ 次之间。选择排序的赋值操作介于 ${\displaystyle 0}$ 和 ${\displaystyle 3(n-1)}$ 次之间。

  比较次数 ${\displaystyle O(n^{2})}$ ，比较次数与关键字的初始状态无关，总的比较次数 ${\displaystyle N=(n-1)+(n-2)+…+1=n\times (n-1)/2}$ 。交换次数 ${\displaystyle O(n)}$ ，最好情况是，已经有序，交换0次；最坏情况是，逆序，交换 ${\displaystyle n-1} 次。交换次数比冒泡排序较少，由于交换所需CPU时间比比较所需的CPU时间多， ${\displaystyle n}$ 值较小时，选择排序比冒泡排序快。

  原地操作几乎是选择排序的唯一优点，当空间复杂度要求较高时，可以考虑选择排序；实际适用的场合非常罕见。

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完的汪(∪｡∪)｡｡｡zzz

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