数据结构与算法系列之一：八大排序之插入排序

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插入排序

前言

  建议先看排序综述，传送门：数据结构与算法系列之一：八大排序综述。

简介

  插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到 ${\displaystyle O(1)}$ 的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

步骤

  一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

  • 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
  • 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
  • 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。
  • 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。
  • 将新元素插入到该位置后。
  • 重复步骤2~5。

演示

  wikipedia的大数据规模演示：


insertsort from wikipedia

  wordzzzz的小数据规模演示：


insertsortfrom wordzzzz

代码

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/* 
 * 插入排序
 */ 

template <typename T> 
void InsertSort(T *array, const int length) {
	if (array == NULL)
		throw invalid_argument("Array must not be empty"); 
	if (length <= 0)
		return; 

	for (int i = 1; i < length; ++i){					//外循环，一次插入一个数据
		T tmp = array[i]; 
		int j = i - 1;									//内循环，从i-1开始
		while (j >= 0 && array[j] > tmp){				
			array[j+1] = array[j]; 
			--j; 
		} 
		array[j+1] = tmp; 
	} 
}

算法复杂度

  • 数据结构 数组
  • 最坏时间复杂度 ${\displaystyle O(n^{2})}$
  • 最优时间复杂度 ${\displaystyle O(n)}$
  • 平均时间复杂度 ${\displaystyle O(n^{2})}$
  • 空间复杂度 总共 ${\displaystyle O(n)}$，需要辅助空间 ${\displaystyle O(1)}$

分析

  如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找插入排序。

  如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需 ${\displaystyle n-1}$ 次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有 ${\displaystyle {\frac {1}{2}}n(n-1)}$ 次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去 ${\displaystyle n-1}$ 次，（因为 ${\displaystyle n-1}$ 次循环中，每一次循环的比较都比赋值多一个，多在最后那一次比较并不带来赋值）。平均来说插入排序算法复杂度为 ${\displaystyle O(n^{2})}$ 。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千；或者若已知输入元素大致上按照顺序排列，那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。

  下一篇将介绍插入排序的升级版：希尔排序。

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完的汪(∪｡∪)｡｡｡zzz

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